terça-feira, 22 de dezembro de 2009

FELIZ NATAL

A equipe da Casa da Matemática deseja a todos um Feliz Natal e um excelente Ano Novo repleto de paz, saúde e muito amor.


terça-feira, 8 de dezembro de 2009

terça-feira, 1 de dezembro de 2009

NÚMERO PRIMO

Definição. Um número primo é um número natural cujos únicos divisores positivos distintos são a unidade e ele mesmo. Chama-se número composto um inteiro maior que 1 que não é primo.
Existem infinitos números primos, e isso foi provado por Euclides ha mais de 2000 anos atrás. Os 10 primeiros números primos são 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 e 29. O número 1 não é nem primo nem composto, e se n é um interiro positivo qualquer ou n é primo, ou é composto, ou n = 1.


O número 2 é o único inteiro par que é primo.


A seguir temos alguns teoremas básicos sobre números primos:


Teorema. Se um primo p não divide um inteiro n, então mdc(p, n) = 1, isto é, p e n são primos entre si.


Proposição. Se um número primo p divide um produto ab então p divide a ou p divide b.
Teorema. Se um número primo p divide um produto de vários fatores, então p divide algum dos fatores.
Teorema. Todo número composto n possui algum divisor primo menor ou igual a raiz quadrada de n.


Existem funções que geram os números primos.



Referências:
Edgard de Alencar Filho. Teoria Elementar dos Números. 3. ed. São Paulo: Nobel, 1989.
Paulo Ribenboim. The New Book of Prime Number Records. 3. ed. New York, Berlin, Heidelberg: Spriger-Verlag, 1995.