quinta-feira, 24 de setembro de 2009

CAPÍTULO 2

2.1 OS SISTEMAS DE NUMERAÇÃO NA ANTIGUIDADE E O SURGIMENTO DO ZERO

Ao contrário dos gregos, os egípcios não estavam interessados, e nem o fizeram, em aproximar a matemática da filosofia e transformá-la num sistema abstrato da lógica. Os gregos que assim fizeram, acabaram por levar a matemática ao apogeu dos tempos antigos: não só aprenderam toda a geometria egípcia como a transformaram num sistema lógico-dedutivo da forma como a entendemos hoje. Porém, não foram os gregos que inventaram o zero. O zero veio do oriente.

O sistema numérico grego era semelhante, no princípio, ao egípcio já que ambos se utilizavam da base 10 e de símbolos pra escrever os números. No Egito, usavam-se figuras e na Grécia eram usadas letras tais quais o H (eta) que simbolizava HEKATON (100) e o M (mu) que simbolizava MYRIORI (1000) – a miríade, o maior agrupamento do sistema grego. Vale ressaltar que também tinham um símbolo para o 5, alternando-se num sistema quinário-decimal.

Num âmbito geral, os dois sistemas, o grego e o egípcio, permaneceram muito parecidos durante algum tempo, mas enquanto o sistema de numeração egípcio não evoluiu, antes de 500 a.c., um novo sistema numérico feito pelos gregos foi implantado.

Antes da implantação de seu novo sistema, os gregos usavam muitas repetições de símbolos para designarem um número. Esse problema foi resolvido no novo sistema, escolhendo-se um novo símbolo para designar cada número, de tal forma que se evitassem as repetições. A escrita numérica romana foi um atraso sob esse aspecto, pois nesta, utilizavam-se muitas repetições.

Numa comparação entre os três sistemas, portanto, o grego despontava como o mais evoluído. Porém, dentre todos os sistemas de numeração surgidos na antiguidade, o sistema numérico criado pelos babilônios, no Crescente Fértil do atual Iraque, no Oriente, foi, de longe, o mais evoluído.

O sistema babilônico era de base sexagesimal e, hoje, pode nos parecer estranho, considerar um sistema baseado no numero 60, como o mais evoluído. Embora esse tipo de sistema pareça estranho a nossos olhos, este fazia total sentido para os babilônios que haviam inventado a mais antiga calculadora de que se tem notícia: uma máquina que auxiliava nos cálculos - o ábaco.

Os primeiros ábacos funcionavam por meio de movimentos de pedras colocadas em sulcos, ou colunas, feitos na areia. Usando esta "máquina", calcular (do latim calculus = pedra) era muito simples, pois o processo era baseado no movimento das pedras. Cada pedra em coluna diferente representava valores diferentes. Para fazer contas, mesmo com números grandes, era simplesmente necessário manipular as pedras do ábaco e traduzir o resultado obtido na forma de números.

Os babilônios, assim como gregos e egípcios, também usavam marcas distintas para representar números distintos. Contudo, sua característica ímpar era que um mesmo símbolo poderia representar diversos valores, dependendo da posição que ocupasse. Como no nosso sistema atual, o sistema babilônio pode ser entendido como um sistema posicional, isto é, onde a posição dos símbolos revela seus valores relativos. Por exemplo, no nosso sistema, no número 111, o mesmo símbolo, o algarismo 1, representa “um”, “dez” e “cem”, dependendo do lugar que ocupa na representação decimal posicional. Da mesma forma, no sistema babilônio, no número , o símbolo representa “um', “sessenta” ou “três mil e seiscentos”. Este sistema funcionava exatamente como um ábaco, exceto em um ponto. No sistema de numeração babilônico, o mesmo símbolo , era usado para representar o número 1, 60 ou 3600. A diferença era que, por exemplo, no número 60, a cunha localizava-se na segunda coluna e não na primeira. No ábaco era fácil observar a diferença e efetuar corretamente os cálculos, mas na representação escrita dos resultados ficava totalmente impossível notar a diferença entre esses e outros valores, tais como: 61 = e 3601 = .

Para resolver esse problema na representação escrita dos números, o zero foi a solução. Em, aproximadamente, 300 a.C., os babilônios começaram a usar cunhas inclinadas , na escrita de seus números, para representar um espaço em branco ou uma coluna vazia do ábaco. Com este “marca-lugar” tornou-se mais fácil dissociar as diferentes interpretações de cada símbolo. Na figura podemos ver alguns problemas e como o “marca-lugar” os resolve. Isto nos leva a crer que o zero nasceu de uma necessidade de dar a uma determinada sequência de símbolos um único e permanente significado numérico.

Apesar da sua importância, o zero, por esta época, era tido apenas como um “marca-lugar”. Afinal, o número 000218 significa 218, isto é, o zero não tinha realmente um valor numérico por si mesmo e só assumia um valor a partir de outros dígitos à sua esquerda. Por isso, nada significava, isoladamente. O zero era um dígito, não um número.

Se repararmos que o valor de um número provém da sua posição na linha dos números, ou seja, o 5 vem antes do 6 e depois do 4, no início, o zero não tinha nenhum valor, pois não tinha marca nessa linha dos números. Até hoje, temos essa visão de que o zero é um “marca-lugar e não um número com valor próprio se revela em algumas ocasiões. Por exemplo, o teclado do computador e do telefone trazem o zero depois do 9 e não antes do 1. Este fato é um indício de que o zero pode entrar em qualquer lugar, afinal, o “marca-lugar” zero pode se inserir em uma posição arbitrária qualquer na sequência dos números. Contudo, o zero vem sempre no final porque começamos a contar sempre do 1.