quarta-feira, 30 de setembro de 2009

2.3 – O MEDO DO ZERO E SUAS PECULIARES PROPRIEDADES


Na matemática, a falta do zero na civilização egípcia foi muito prejudicial. Os egípcios lidavam com as frações, por exemplo, ¾ como a soma de ½ e ¼ , e não como a razão de 3 para 4 como vemos hoje. De fato, viam todas as frações como a soma de outras duas da forma 1/n (n inteiro, diferente de zero) – chamadas frações unitárias. Isso tornava o manuseio das frações no sistema egípcio (e grego) muito difícil. Com o zero, esse sistema torna-se obsoleto. Assim, no sistema babilônio, escrevia-se ¾ e ½ como 0,45 e 0,30, que representavam estas frações no sistema de base 60, respectivamente.

Contudo, tanto gregos como romanos mantiveram suas anotações do tipo egípcia ao invés de se converterem ao sistema babilônio. Entre gregos, isto aconteceu porque eles detestavam lidar com problemas relacionados ao infinito que apresentavam o seu contra-ponto no zero. Embora entendessem a utilidade desse número, esse sentimento tinha uma razão: o zero era perigoso, pois assim como o infinito, conduzia ao estudo de questões com implicações perigosas para a lógica e filosofia gregas.

Pode até parecer estranho ter medo de um número, mas o zero estava ligado intimamente com o vazio. Havia um medo primário do vazio e do caos. Os povos mais antigos acreditavam que, antes do universo se formar, apenas existiam o vazio e o caos. Os gregos preocupavam-se com isso, pois toda a sua filosofia era destinada a explicar o lugar do homem no universo, a ordenar o caos e a impedir que a desordem e o vazio reinassem mais uma vez, como no início dos tempos. O zero representava esse vazio.

Esse medo, porém, não se limitou apenas a uma questão filosófica complicada acerca do vazio. Repare que as propriedades numéricas do zero, relatadas a seguir, são completamente diferentes das propriedades dos outros números e, de certa maneira, contradizem a lógica comum. Para os antigos, as propriedades matemáticas do zero eram inexplicáveis e tão misteriosas como o surgimento do universo.

No sistema babilônico, o zero era o único dígito que não poderia ficar sozinho, por um bom motivo. O zero sozinho não se porta bem. Se adicionarmos um número a si mesmo, este, necessariamente, terá o seu valor alterado, isto é, um e um não é um – são dois; dois e dois são quatro. Mas zero e zero é zero. Este resultado viola o princípio básico dos números, chamado Princípio de Arquimedes que diz que, se adicionarmos uma quantidade a si própria um número de vezes suficiente, o resultado excederá em magnitude qualquer outro número. O zero recusa-se a ficar maior. Também recusa-se a tornar qualquer outro número maior. Se adicionarmos dois a zero, obteremos dois. O mesmo ocorre com a subtração. Ou seja, o zero não tem substância, porém, mesmo sendo insubstancial, ameaça minar outras operações fundamentais da matemática – a multiplicação e a divisão.

Na reta numérica, isto é, na representação geométrica dos números reais, a multiplicação pode ser entendida como um alongamento. Observemos a figura. É como se a linha numérica fosse um elástico com marcas. Multiplicar por 2 pode ser pensado como esticar o elástico por um fator 2 (a marca que estava no 1 agora está no 2). igualmente multiplicar por ½ é relaxar o elástico: a marca que estava no 2 agora está no 1, mas o que acontece quando se multiplica por zero? Qualquer coisa vezes é zero! Neste caso, todas as marcas se acumulam no zero! O elástico parte-se! A linha numérica colapsa!

Não existe maneira de corrigir esse desagradável acontecimento, motivado por uma propriedade do nosso sistema numérico: a propriedade DISTRIBUTIVA, que pode ser melhor entendida através do exemplo a seguir.

Uma loja vende pacotes com 3 cadernos e pacotes com 2 canetas. A loja ao lado vende um único tipo de pacote contendo 3 cadernos e 2 canetas. Logo, um pacote de cada tipo na primeira loja equivale a um pacotão da segunda loja. Com isso, comprar 5 pacotes de cada tipo na primeira loja é o mesmo que comprar 5 pacotões da segunda loja. Matematicamente: 5 x (2 + 3) = 5 x 2 + 5 x 3. Nenhuma novidade.

Ao aplicarmos esta propriedade ao zero, algo estranho acontece. Sabemos que 0 + 0 = 0. Portanto, multiplicar um número por zero é o mesmo que por (0 + 0). Assim, a x 0 = a x (0 + 0). Isto é, a x 0 = a x 0 + a x 0. Subtraindo-se a x 0 de cada lado, temos que 0 = a x 0. Acabamos de provar que qualquer número multiplicado por zero resulta em zero. Desta forma, este número reduz a reta numérica a um único ponto. Pode já estar parecendo que o zero é um número irritante, mas seu verdadeiro poder reside na divisão.

Todos sabemos que a operação inversa da multiplicação é a divisão. Isto é, tudo que a multiplicação faz, a divisão desfaz. Desse modo, como vimos que multiplicar por zero destrói a linha numérica, dividir por zero deveria conduzir ao processo inverso, isto é, reconstruí-la. Mas, não é o que acontece.

Vimos que 2 x 0 = 0. Portanto, temos de supor que (2 x 0) : 0 nos leva de volta ao 2. Igualmente, (3 x 0) : 0 nos levaria de volta ao 3. Assim sucessivamente. Mas 2 x 0, 3 x 0, 4 x 0, ... cada um é igual a zero. Por isso, temos que (2 x 0) : 0 é o mesmo que 0 : 0, da mesma forma temos (3 x 0) : 0 e (4 x 0) : 0. Logo, chegamos à conclusão mais apavorante de que 0 : 0 é igual a 2, e igual a 3, e igual a 4 ....., o que simplesmente não faz o menor sentido!

Outras coisas estranhas também acontecem. No caso de 1/0 a multiplicação deveria desfazer o que a divisão faz, isto é, (1 : 0) x 0 deveria nos levar de volta ao 1. No entanto, vimos que qualquer coisa multiplicada por zero e igual a zero! Não há nenhum número que multiplicado por zero dê 1 – pelo menos dentre os números que conhecemos até hoje.

Pior de tudo é que se, intencionalmente, dividirmos um número por zero, não somente a reta numérica é destruída, mas também o é toda a lógica matemática e, desta forma, conseguimos "provar" qualquer coisa no universo. Como exemplo para esta última afirmação, "demonstramos", seguindo os passos a seguir, que 1 + 1 = 1 ou 1 = 0. Vejamos:



Seja a = b = 1

1) Se a = b, então: ab = b²

2) Então: ab – a² = b² - a²

3) Logo: a (b – a) = (b + a) (b – a)

4) Simplificando: a = b +a 1 = 1 + 1 ou 1 = 0.



Ao dividirmos pelo fator (b – a), estamos dividindo por zero, o que faz com que a lógica matemática se perca e nos leve a um resultado absurdo.

Como vimos, há muito poder nesse simples número que veio a tornar-se a ferramenta mais importante da matemática. Mas, graças às ímpares propriedades matemáticas e filosóficas do zero, esbarraria na filosofia fundamental do ocidente.


contiunua...
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domingo, 27 de setembro de 2009

2.2 - MAIAS E ASTECAS E A POLÊMICA SOBRE O INÍCIO DO SÉCULO


Para os Maias do México e da América Central, começar a contar pelo 1 não fazia muito sentido. Estes povos tinham um sistema numérico, e um calendário, que faziam mais sentido do que aqueles que usamos hoje. Usavam a base vigesimal que continha restos do anterior sistema de base 10 e, também, precisavam do zero para registrar o significado de cada dígito.


Os Maias tinham um excelente calendário solar. Estruturado na base 20, este calendário era dividido em 18 meses, com 20 dias cada um, totalizando 360 dias. Um período especial, UAYEB, de 5 dias era adicionado, ao fim de cada ciclo solar, completando 365 dias. Contudo, uma diferença era peculiar no calendário Maia. No mês Zip, por exemplo, o primeiro dia era usualmente chamado de INSTALAÇÃO ou ASSENTAMENTO de Zip; o dia seguinte era 1 zip, depois 2 zip e, assim por diante, até o 19 zip. O dia a seguir era o dia de ASSENTAMENTO de Zotz', 0 Zotz', seguido do 1 Zotz', etc...


Esse sistema fazia mais sentido que o atual sistema ocidental, pois nosso calendário é de uma época na qual o zero, ainda, não existia. Como conseqüência, não temos o dia zero ou o ano zero. Esta omissão parece insignificante, mas causou enorme discussão e confusão sobre o início do milênio. Os Maias jamais teriam dúvidas a respeito do primeiro ano do século XXI: 2000 ou 2001. Como nosso calendário foi feito pelos egípcios e depois pelos romanos, estamos presos a um incômodo calendário sem zeros.

quinta-feira, 24 de setembro de 2009

CAPÍTULO 2

2.1 OS SISTEMAS DE NUMERAÇÃO NA ANTIGUIDADE E O SURGIMENTO DO ZERO

Ao contrário dos gregos, os egípcios não estavam interessados, e nem o fizeram, em aproximar a matemática da filosofia e transformá-la num sistema abstrato da lógica. Os gregos que assim fizeram, acabaram por levar a matemática ao apogeu dos tempos antigos: não só aprenderam toda a geometria egípcia como a transformaram num sistema lógico-dedutivo da forma como a entendemos hoje. Porém, não foram os gregos que inventaram o zero. O zero veio do oriente.

O sistema numérico grego era semelhante, no princípio, ao egípcio já que ambos se utilizavam da base 10 e de símbolos pra escrever os números. No Egito, usavam-se figuras e na Grécia eram usadas letras tais quais o H (eta) que simbolizava HEKATON (100) e o M (mu) que simbolizava MYRIORI (1000) – a miríade, o maior agrupamento do sistema grego. Vale ressaltar que também tinham um símbolo para o 5, alternando-se num sistema quinário-decimal.

Num âmbito geral, os dois sistemas, o grego e o egípcio, permaneceram muito parecidos durante algum tempo, mas enquanto o sistema de numeração egípcio não evoluiu, antes de 500 a.c., um novo sistema numérico feito pelos gregos foi implantado.

Antes da implantação de seu novo sistema, os gregos usavam muitas repetições de símbolos para designarem um número. Esse problema foi resolvido no novo sistema, escolhendo-se um novo símbolo para designar cada número, de tal forma que se evitassem as repetições. A escrita numérica romana foi um atraso sob esse aspecto, pois nesta, utilizavam-se muitas repetições.

Numa comparação entre os três sistemas, portanto, o grego despontava como o mais evoluído. Porém, dentre todos os sistemas de numeração surgidos na antiguidade, o sistema numérico criado pelos babilônios, no Crescente Fértil do atual Iraque, no Oriente, foi, de longe, o mais evoluído.

O sistema babilônico era de base sexagesimal e, hoje, pode nos parecer estranho, considerar um sistema baseado no numero 60, como o mais evoluído. Embora esse tipo de sistema pareça estranho a nossos olhos, este fazia total sentido para os babilônios que haviam inventado a mais antiga calculadora de que se tem notícia: uma máquina que auxiliava nos cálculos - o ábaco.

Os primeiros ábacos funcionavam por meio de movimentos de pedras colocadas em sulcos, ou colunas, feitos na areia. Usando esta "máquina", calcular (do latim calculus = pedra) era muito simples, pois o processo era baseado no movimento das pedras. Cada pedra em coluna diferente representava valores diferentes. Para fazer contas, mesmo com números grandes, era simplesmente necessário manipular as pedras do ábaco e traduzir o resultado obtido na forma de números.

Os babilônios, assim como gregos e egípcios, também usavam marcas distintas para representar números distintos. Contudo, sua característica ímpar era que um mesmo símbolo poderia representar diversos valores, dependendo da posição que ocupasse. Como no nosso sistema atual, o sistema babilônio pode ser entendido como um sistema posicional, isto é, onde a posição dos símbolos revela seus valores relativos. Por exemplo, no nosso sistema, no número 111, o mesmo símbolo, o algarismo 1, representa “um”, “dez” e “cem”, dependendo do lugar que ocupa na representação decimal posicional. Da mesma forma, no sistema babilônio, no número , o símbolo representa “um', “sessenta” ou “três mil e seiscentos”. Este sistema funcionava exatamente como um ábaco, exceto em um ponto. No sistema de numeração babilônico, o mesmo símbolo , era usado para representar o número 1, 60 ou 3600. A diferença era que, por exemplo, no número 60, a cunha localizava-se na segunda coluna e não na primeira. No ábaco era fácil observar a diferença e efetuar corretamente os cálculos, mas na representação escrita dos resultados ficava totalmente impossível notar a diferença entre esses e outros valores, tais como: 61 = e 3601 = .

Para resolver esse problema na representação escrita dos números, o zero foi a solução. Em, aproximadamente, 300 a.C., os babilônios começaram a usar cunhas inclinadas , na escrita de seus números, para representar um espaço em branco ou uma coluna vazia do ábaco. Com este “marca-lugar” tornou-se mais fácil dissociar as diferentes interpretações de cada símbolo. Na figura podemos ver alguns problemas e como o “marca-lugar” os resolve. Isto nos leva a crer que o zero nasceu de uma necessidade de dar a uma determinada sequência de símbolos um único e permanente significado numérico.

Apesar da sua importância, o zero, por esta época, era tido apenas como um “marca-lugar”. Afinal, o número 000218 significa 218, isto é, o zero não tinha realmente um valor numérico por si mesmo e só assumia um valor a partir de outros dígitos à sua esquerda. Por isso, nada significava, isoladamente. O zero era um dígito, não um número.

Se repararmos que o valor de um número provém da sua posição na linha dos números, ou seja, o 5 vem antes do 6 e depois do 4, no início, o zero não tinha nenhum valor, pois não tinha marca nessa linha dos números. Até hoje, temos essa visão de que o zero é um “marca-lugar e não um número com valor próprio se revela em algumas ocasiões. Por exemplo, o teclado do computador e do telefone trazem o zero depois do 9 e não antes do 1. Este fato é um indício de que o zero pode entrar em qualquer lugar, afinal, o “marca-lugar” zero pode se inserir em uma posição arbitrária qualquer na sequência dos números. Contudo, o zero vem sempre no final porque começamos a contar sempre do 1.

terça-feira, 22 de setembro de 2009

1.2 – OS PRECURSORES: A MATEMÁTICA NO EGITO


Dentre as civilizações mais antigas, os egípcios foram matemáticos evoluídos: eram mestres astrônomos e calendaristas, o que requeria o uso da matemática em virtude da inconstância do calendário. Vale ressaltar que criar um calendário estável para a maioria dos povos da antiguidade era um grande desafio. Os calendários antigos, geralmente, se baseavam nas fases da lua, visto que as passagens da lua eram facilmente observadas além de fornecerem um ciclo periódico de tempo fácil de marcar. Nesses calendários, os meses tinham a duração de duas luas cheias consecutivas tendo, aproximadamente, entre 29 e 30 dias. Assim, se o ano fosse formado por 12 meses, teria aproximadamente, 354 dias, isto é, 11 dias a menos que o ciclo solar e, se tivesse 13 meses, teria 19 dias a mais. Como é o ano solar que determina a época do plantio e da colheita, as estações do ano pareciam flutuar nesse calendário lunar.


Corrigir um calendário lunar não é tão simples. Israel e Arábia Saudita até hoje usam um calendário lunar modificado. Apesar disso, há 6000 anos, os egípcios inventaram uma forma de corrigir esse calendário. Simplesmente, tentaram organizá-lo de tal forma que ficasse em sincronia perfeita com as estações do ano por muito tempo, baseando-se no Sol, ao invés da Lua, para registrar a passagem do tempo.


Essa inovação egípcia no calendário foi um grande avanço científico, mas mais importante ainda na cultura egípcia foi a invenção da arte da geometria. Por uma razão prática, rapidamente, os egípcios se tornaram mestres na matemática. Todos os anos o Rio Nilo inundava o seu delta, fertilizando as terras localizadas às suas margens, após o escoamento dessa água. Porém, essas inundações periódicas também traziam problemas pois, carregavam consigo as marcas de delimitação de terras. Os egípcios levavam muito a sério a questão da propriedade terra e do respeito aos seus limites. Era considerado uma ofensa grave, equiparado a uma quebra de juramento desrespeitar os limites de terra do vizinho. Existiam algumas formas para trazerem de volta os limites de terras, mas nada mais eficaz do que o uso da matemática para, dividindo-se o terreno em retângulos e/ou triângulos, calcular áreas.


Os egípcios, no entanto, não se limitaram ao cálculo de áreas: aprenderam também a calcular volumes, como os das pirâmides.


Os resultados alcançados, alguns verdadeiramente notáveis para a época, fizeram com que a matemática de Egito se tornasse muito famosa. Todavia, apesar de todo o brilhantismo desta matemática, o zero não existia em lado algum do Egito.


Em parte, isso foi devido ao fato de que não houve uma progressão na matemática egípcia para além do cálculo de áreas e volumes e da contagem de dias e horas. Isto se explica por ser a matemática desenvolvida pelos egípcios, basicamente, empírica, baseada na resolução de problemas práticos. Essa tendência resultou na incapacidade dos matemáticos egípcios em utilizarem os princípios da geometria para algo não relacionado com situações do mundo real.
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continuação...

Graças à sua própria natureza, o sistema de numeração não parou no três: existiram civilizações que usavam a combinação de números para formar os seguintes; outras quantificavam determinadas situações simplesmente agrupando de cinco em cinco (o que não deixa de fazer sentido, em virtude dos cinco dedos da mão, isto é, a cada cinco unidades, teríamos, na verdade, uma mão); ou aquelas que agrupavam de seis em seis. Outro exemplo, ainda mais evidente para nós, seria o próprio sistema de numeração que, provavelmente as pessoas que viviam onde hoje é a França, usavam: a base vinte.

No entanto, nenhum destes sistemas tinha, digamos assim, um espaço para o zero. Este conceito simplesmente não existia. E não poderia existir mesmo, pois se, naquela época, a matemática era somente usada para contar coisas, então, como já notamos, ninguém contaria zero bananas. Ainda hoje, em situações cotidianas, este fato se evidencia. Por exemplo, quando vamos numa loja, o atendente não diz que tem “zero camisas”; o atendente fala “não temos camisas”.

Portanto, como não é necessário um número para designar a falta de algum objeto, não ocorreu a nenhum desses povos constituir um símbolo para representar essa ausência, isto é, para o zero. Por essa razão as pessoas toleraram a ausência do zero em seu cotidiano durante muito tempo: simplesmente, ele não era necessário.


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quinta-feira, 17 de setembro de 2009

A Vida sem o Zero

CAPÍTULO 1

Contam os historiadores que o início do pensamento matemático se deve ao desejo de pastores contar suas ovelhas e à necessidade do homem de registrar a passagem do tempo. Nenhuma destas tarefas requer o uso do zero. Afinal, não contamos zero ovelhas ou sequer mencionamos o dia zero do mês. As civilizações mais antigas que só usavam a matemática para contar e registrar a passagem do tempo, viveram muito bem, milênios antes da descoberta do zero. De fato, o zero era tão aberrante para algumas civilizações que estas resolveram viver sem ele.

Mas, como, exatamente, viviam essas civilizações antes da descoberta deste surpreendente elemento? É muito difícil imaginarmos a vida sem o número zero, porque, após muitos séculos, já estamos por demais acostumados com sua presença. Para tentar imaginar o quanto é difícil uma vida sem o zero, poderíamos fazer uma analogia com os outros números. Assim, é mais fácil perceber que, da mesma forma, é difícil imaginar a vida sem o 9 ou o 28.

No entanto, houve um tempo em que não havia o zero, nem o 9, nem o 28. Esta conclusão é baseada em várias descobertas arqueológicas, como a de um osso de lobo de mais de 30.000 anos, com uma série de entalhes esculpidos, feita pelo arqueólogo Karl Absolom, nos anos 30.

Ninguém sabe ao certo para que esse homem das cavernas usava tal osso. Poderia ser para contar quantos animais já havia matado, ou quantos dias já haviam passado sem um banho, ou quantas frutas conseguiu comer de uma vez só. Enfim, a única coisa que podemos dizer é que os primeiros homens usavam este tipo de marcação para realizar e registrar o resultado de contagens. Vale ressaltar que o osso dos homens das cavernas funcionava como um grande computador da época, dado que seus antepassados não tinham nem a condição de exprimir a quantidade exata para determinadas contagens, pois só diferenciavam entre um e muitos. Isto é, um antepassado do homem das cavernas tinha uma ponta de lança ou muitas pontas de lança; recolhia uma maçã da árvore ou muitas maçãs.
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Com o tempo, a linguagem foi se aprimorando e começou a haver distinções entre um, dois e muitos; um, dois, três e muitos e, assim, sucessivamente. Contudo, ainda hoje existem povos, tais como os índios bolivianos Siriona e os brasileiros Ianomames, cuja linguagem é limitada não existindo palavras para designar quantidades superiores a três. No lugar destas, entram muito ou muitos. Sem dúvida, esses povos não precisavam do zero para suas necessidades diárias.
Continua...

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domingo, 13 de setembro de 2009

História da Matemática - ZERO, O NADA QUE EXISTE.

O zero atingiu o USS Yorktown como um torpedo. Enquanto navegava ao largo da costa da Virgínia, o cruzador de um bilhão de dólares estremeceu e parou. O Yorktown estava morto na água.

Os navios de guerra foram desenhados para agüentarem o impacto de um torpedo ou a explosão de uma bomba. Embora estivesse blindado contra armas, ninguém pensou em defender o Yorktown do zero. Foi um erro grave.

Os computadores do Yorktown tinham acabado de receber software novo que controlava os motores. Infelizmente, ninguém tinha detectado a bomba-relógio latente no código, um zero que se supunha os engenheiros terem retirado quando instalavam o software. Mas, por algum motivo, o zero passou despercebido e permaneceu escondido no código. Escondido, isto é, até o software o chamar à memória – e paralisar.

Quando o sistema de computadores do Yorktown tentou dividir por zero, 80 000 cavalos tornaram-se instantaneamente inúteis. Demorou quase três horas para ligar os motores novamente para transporta-lo até o porto. Os engenheiros levaram dois dias para se libertarem do zero, reparando os motores e pondo o Yorktown de novo em condições de combate.

Nenhum outro número pode fazer tanto dano. Falhas de computador como a que atacou o Yorktown são apenas uma pálida sombra do poder do zero. As culturas defenderam-se do zero, mas houve filosofias que desmoronaram sob sua influência, pois o zero é diferente dos outros números. Dá-nos um vislumbre do inefável e do infinito. E é por isso que foi odiado – e declarado ilegal.

Esta é a história do zero, desde o seu nascimento na Antiguidade até o seu crescimento e sustento no Oriente, a sua luta para ser aceito na Europa e a sua ascensão no Ocidente. É a história das pessoas que se debateram sobre o significado do número misterioso – os eruditos, os místicos, os cientistas e os religiosos – cada um tentou compreender o zero. É a história das tentativas do mundo ocidental para se proteger em vão (e por vezes violentamente) de uma idéia oriental. E é a história dos paradoxos colocados por um número aparentemente inocente, confundindo ainda as mentes mais brilhantes deste século e ameaçando desafiar todo o enquadramento do pensamento científico.

O zero esteve no cerne da batalha entre Oriente e Ocidente. O zero esteve no centro da contenda entre religião e ciência. O zero se tornou a linguagem da natureza e a mais importante ferramenta da matemática.

Contudo, ao longo de toda sua história, apesar da rejeição e do exílio, o zero derrotou sempre aqueles que se lhe opuseram. A humanidade nunca conseguiu forçar o zero a ajustar-se à suas filosofias. Em vez disso, o zero moldou a visão que a humanidade tem do universo – e de Deus.

No capítulo 1 mostramos como era a vida sem o número zero. Mostramos todo o processo de contagem que os primitivos se utilizavam. Também mostramos a matemática egípcia, toda sua geometria e conceitos.

No capítulo 2 falamos dos principais sistemas de numeração e, a partir deles, o surgimento do zero. Em seguida, falamos de suas propriedades e mitos.

No capítulo seguinte, abordamos a Filosofia Aristotélica e a negação do zero pelo Oriente.
Após isso, trouxemos a matemática do Oriente, principalmente indiana e árabe, que “aderiu” ao zero em seus sistemas de numeração.


No quinto capítulo, mostramos o Triunfo do Zero. A aceitação, enfim, do zero, pelo Ocidente, através do livro de Fibonacci, um matemático filho de italiano.

No último capítulo, mostramos o zero fazendo suas “travessuras”, como no famoso caso de indeterminação , uma das grandes responsáveis pelo surgimento do cálculo.

Cada capítulo será postado separadamente.

Um abraço

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sábado, 5 de setembro de 2009


O dia 20 de Fevereiro de 2002 foi uma data histórica. Durante um minuto, houve uma conjunção de números que somente ocorre duas vezes por milênio.Essa conjugação ocorreu exatamente às 20 horas e 02 minutos de 20 de Fevereiro do ano 2002, ou seja, 20:02 20/02 2002.É uma simetria que na matemática é chamada de capicua (algarismos que dão o mesmo número quando lidos da esquerda para a direita, ou vice-versa).
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A raridade deve-se ao facto de que os três conjuntos de quatro algarismos são iguais (2002) e simétricos em si (20:02, 20/02 e 2002).A última ocasião em que isso ocorreu foi às 11h11 de 11 de Novembro do ano 1111, formando a data 11h11 11/11/1111. A próxima vez será somente às 21h12 de 21 de Dezembro de 2112 (21h12 21/12/2112). Provavelmente não estaremos aqui para presenciar. Depois, nunca mais haverá outra capicua. Em 30 de Março de 3003 não ocorrerá essa coincidência matemática, já que não existe a hora 30.
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