sexta-feira, 23 de outubro de 2009

CAPÍTULO 5


O TRIUNFO DO ZERO






A rejeição do zero pelo cristianismo foi breve. Leonardo de pisa, mais conhecido como Fibonacci, era filho de um comerciante italiano. Viajou pelo Norte da África. Aprendeu matemática com os muçulmanos e, rapidamente, se tornou um bom matemático. Foi esse o homem responsável pela reintrodução do zero no ocidente.


Fibonacci é mais conhecido por um pequeno problema que expôs no seu livro Liber Abaci, publicado em 1202. Eis o problema: Imaginemos que um agricultor tenha um par de coelhos bebês. Os coelhos demoram 2 meses para atingir a maturidade e partir daí geram outro par de coelhos no início de cada mês. A medida que esses coelhos atingem a maturidade e se reproduzem e esses outros coelhos atingem a maturidade e se reproduzem e assim sucessivamente, quantos pares de coelhos teremos num determinado mês?


O problema, então, se desenvolve da seguinte forma: no 1º mês, há um par de coelhos que não se reproduzem por não terem atingido a maturidade.


No 2º mês, ainda temos um par pelo mesmo motivo do 1º mês.


No início do terceiro mês, esse par de coelhos se reproduz: temos 2 pares.


No 4º mês, o primeiro par de coelhos se reproduz novamente, mas o segundo par ainda não atingiu a maturidade: estamos com 3 pares.


No quinto mês, o primeiro par se reproduz de novo e o 2º também, mas o 3º ainda não atingiu a maturidade: estamos com 5 pares de coelhos.


Assim por diante, o número de pares de coelhos se desenvolve desta forma: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, ..... O número de pares coelhos que temos num determinado mês é a soma da quantidade de pares que tínhamos nos dois meses anteriores.


Rapidamente, os matemáticos perceberam algo nesta série. O considerar qualquer termo dividido pelo anterior, como por exemplo 8/5 = 1,6; 13/8 = 1,625; 21/13 = 1,61538....; notaram que essas frações se aproximam de um número muito interessante: a razão de ouro (1,61803....).


Pitágoras havia percebido que a natureza parecia ser governada pela razão de ouro e Fibonacci descobriu a sequência que é responsável por esse número. Isso é até os dias de hoje o motivo de sua fama.


Apesar disso, seu livro Liber Abaci tinha um objetivo mais importante do que cuidar da criação de animais. Como Fibonacci aprendera matemática com os muçulmanos, os números árabes estavam presentes em seu conhecimento, juntamente com o zero. Ao incluir o novo sistema em seu livro, acabou, finalmente, introduzindo o zero na Europa. O livro mostrava como os números árabes eram úteis para fazer cálculos complicados, o que despertou o interesse de mercadores e banqueiros italianos. Rapidamente, incorporaram esse novo sistema, com o zero incluído. Afinal, antes dos números árabes chegarem, os caixeiros utilizavam o ábaco ou um quadro de contas, chamado pelos alemães de Rechenbank, razão pela qual chamamos bancos a quem nos empresta dinheiro.


No entanto, os governos locais não viam com bons olhos os números árabes, apesar de sua grande aceitação por parte dos comerciantes. Em 1299, Florença aboliu os números árabes. A razão invocada era a de que esse números poderiam ser facilmente alterados (por exemplo o 0, zero, poderia se transformar em 6 num simples esbarrar de lápis). Mas, as vantagens do zero e dos outros números árabes não poderiam ser descartadas; os mercadores continuaram a usá-los, sobretudo para mandarem mensagens codificadas.


Mediante tal pressão, os governos tiveram que ceder. A notação árabe foi autorizada na Itália e rapidamente se espalhou pela Europa. O zero chegara, tal como o vazio.


A muralha aristotélica estava a desagregar-se graças às influências árabes e hindus e no século XV, mesmo os mais leais defensores do aristotelismos já tinha suas dúvidas. Todavia, a batalha contra Aristóteles estava longe de ser terminada. Se Aristóteles caía, vinha junto a demonstração de Deus – um baluarte da Igreja. Então, uma nova demonstração era necessária.


E ainda, se o universo é infinito, então não existe um centro. Logo, como pode a Terra ser o centro do Universo?


René Descartes, nascido em 1596, no centro de Roma, foi educado como jesuíta. Trouxe o zero para o centro da linha numérica e procuraria uma demonstração de Deus no vazio e no infinito, mesmo não rejeitando completamente Aristóteles. Descartes, matemático-filósofo cujo legado mais famoso fora sua invenção matemática daquilo que hoje chamamos coordenadas cartesianas, tinha medo do vazio. Por esse motivo, negou sua existência.


Descartes demonstrou a existência de Deus argumentando que nada em absoluto pode se originar do nada. Isto é, todas as idéias já existem no cérebro das pessoas quando nascem. Aprender é apenas o processo de descobrir o código de leis, sobre o funcionamento do universo, previamente impresso. Uma vez que o conceito de algo infinitamente perfeito estava presente nas nossas mentes, esse algo deve existir – Deus. Todos o seres não chegam a ser divinos: são finitos. Todos se situam entre Deus e o nada. Uma combinação de infinito e vazio.


Certamente essa foi uma das demonstrações da existência de Deus feita por matemáticos da época. Diversos outros tentaram argumentando cada qual da sua maneira. Pascal com a teoria das probabilidades, Leibniz com os números binários, Guido Grandi, um sacerdote italiano, com séries de infinitos zeros, e diversos outros mais.


No tocante ao universo, as teorias que unificaram a mecânica quântica e a relatividade geral, que descrevem o centro dos buracos negros e explicam a singularidade do Big Bang estão tão longe da experiência que pode ser impossível determinar quais estão corretas e quais não estão. Os argumentos de cosmólogos e teólogos de cordas pode ser matematicamente precisos e ao mesmo tempo ser tão inúteis quanto a filosofia de Pitágoras. As suas teorias matemáticas podem ser belas e consistentes, podem parecer explicar a natureza do universo, e estar absolutamente erradas.


Os cientistas, hoje, apenas sabem que o cosmos brotou do nada e retornará ao nada donde veio. O universo começa e acaba com o zero.

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